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一文讀懂神奇的量子反常霍爾效應(yīng)，科技革命有望由此產(chǎn)生！

來源：時(shí)間：2022-12-01 13:38:08 瀏覽：6481次

1.引言

1879年，是極不尋常的一年：愛因斯坦出生、麥克斯韋去世、愛迪生發(fā)明了電燈泡、馮特創(chuàng)立了現(xiàn)代心理學(xué)……

但筆者在這里要說的是一個(gè)普通的研究生，一位約翰·霍普金斯大學(xué)的研究生，在專心地做物理實(shí)驗(yàn)：他在通有電流的導(dǎo)體中，施加了一個(gè)垂直于電流方向的磁場，竟然發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體中產(chǎn)生出一個(gè)垂直于電流方向的橫向電壓（圖1）。

導(dǎo)體中有電流通過，那是因?yàn)橛锌v向電壓，所以才有了縱向電流。但加了一個(gè)磁場后，導(dǎo)體竟然出現(xiàn)了橫向電壓。如此重大的發(fā)現(xiàn)，令這位研究生興奮不已，這位研究生的英文名字是Hall，音譯過來為霍爾。這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是后來大名鼎鼎的霍爾效應(yīng)[1] （Hall Effect）。

霍爾效應(yīng)的本質(zhì)是：固體材料中的載流子在外加磁場中運(yùn)動時(shí)，因?yàn)槭艿铰鍋銎澚Φ淖饔枚管壽E發(fā)生偏移，并在材料兩側(cè)產(chǎn)生電荷積累，形成垂直于電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場斥力相平衡，從而在兩側(cè)建立起一個(gè)穩(wěn)定的電勢差即霍爾電壓。

利用霍爾效應(yīng)，可以確定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的聯(lián)合測量，可以用來研究半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)(本征導(dǎo)電和雜質(zhì)導(dǎo)電)和散射機(jī)構(gòu)(晶格散射和雜質(zhì)散射)，進(jìn)一步確定半導(dǎo)體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。測量霍爾系數(shù)隨溫度的變化，可以確定半導(dǎo)體的禁帶寬度、雜質(zhì)電離能及遷移率的溫度特性。

此外，根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關(guān)元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。

2.霍爾效應(yīng)的發(fā)展歷程

霍爾效應(yīng)在1879年被物理學(xué)家霍爾發(fā)現(xiàn)，它定義了磁場和感應(yīng)電壓之間的關(guān)系，這種效應(yīng)和傳統(tǒng)的電磁感應(yīng)完全不同。當(dāng)電流通過一個(gè)位于磁場中的導(dǎo)體的時(shí)候，磁場會對導(dǎo)體中的電子產(chǎn)生一個(gè)垂直于電子運(yùn)動方向上的作用力，從而在垂直于導(dǎo)體與磁感線的兩個(gè)方向上產(chǎn)生電勢差。

自從霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)100多年以來，它的應(yīng)用與發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段:

第一階段是從霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)到20世紀(jì)40年代前期。最初，由于金屬材料中的電子濃度很大，而霍爾效應(yīng)十分微弱，所以沒有引起人們的重視。這段時(shí)期也有人利用霍爾效應(yīng)制成磁場傳感器，但實(shí)用價(jià)值不大，到了1910年有人用金屬鉍制成霍爾元件，作為磁場傳感器。但是，由于當(dāng)時(shí)未找到更合適的材料，研究處于停頓狀態(tài)。

第二階段是從20世紀(jì)40年代中期半導(dǎo)體技術(shù)出現(xiàn)之后，隨著半導(dǎo)體材料、制造工藝和技術(shù)的應(yīng)用，出現(xiàn)了各種半導(dǎo)體霍爾元件，特別是鍺的采用推動了霍爾元件的發(fā)展，相繼出現(xiàn)了采用分立霍爾元件制造的各種磁場傳感器。

第三階段是自20世紀(jì)60年代開始，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了將霍爾半導(dǎo)體元件和相關(guān)的信號調(diào)節(jié)電路集成在一起的霍爾傳感器。

進(jìn)入20世紀(jì)80年代，隨著大規(guī)模超大規(guī)模集成電路和微機(jī)械加工技術(shù)的進(jìn)展，霍爾元件從平面向三維方向發(fā)展，出現(xiàn)了三端口或四端口固態(tài)霍爾傳感器，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品的系列化、加工的批量化、體積的微型化。霍爾集成電路出現(xiàn)以后，很快便在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

在霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)約100年后，德國物理學(xué)家克利青等在研究極低溫度和強(qiáng)磁場中的半導(dǎo)體時(shí)發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，這是當(dāng)代凝聚態(tài)物理學(xué)令人驚異的進(jìn)展之一，克利青為此獲得了1985年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

之后，美籍華裔物理學(xué)家崔琦和美國物理學(xué)家勞克林、施特默在更強(qiáng)磁場下研究量子霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)使人們對量子現(xiàn)象的認(rèn)識更進(jìn)一步，他們?yōu)榇双@得了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

2010年，中科院物理所方忠、戴希帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)與張首晟教授等合作，從理論與材料設(shè)計(jì)上取得了突破，他們提出Cr或Fe磁性離子摻雜的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓?fù)浣^緣體中存在著特殊的V.Vleck鐵磁交換機(jī)制，能形成穩(wěn)定的鐵磁絕緣體，是實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)的最佳體系。

霍爾效應(yīng)的飛速發(fā)展，可以讓科學(xué)家們利用其無耗散的邊緣態(tài)發(fā)展新一代的低能耗晶體管和電子學(xué)器件，從而解決電腦發(fā)熱和摩爾定律的瓶頸等問題。

3.霍爾效應(yīng)測試原理

將一載流導(dǎo)體放在磁場中，由于洛倫茲力的作用，會使帶電粒子(或別的載流子)發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，在磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。

如圖2所示，電流I在導(dǎo)體中流動，設(shè)導(dǎo)體橫截面高h(yuǎn)、寬為d，磁場方向垂直于導(dǎo)線表面向外，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)體內(nèi)自由電子密度為n（電量為e），定向移動速度v，則有：

由于洛倫茲力作用，自由電子向上表面聚集，下表面留下正離子，結(jié)果上下表面間形成電場，存在電勢差U，這個(gè)電場對電子的作用力方向向下，當(dāng)F與洛倫磁力相平衡時(shí)，上、下表面電荷達(dá)到穩(wěn)定，則有：

如果導(dǎo)電的載流子是正電荷，則上表面聚集正電荷，下表面為負(fù)電勢，電勢差正、負(fù)也正好相反。

同時(shí)，根據(jù)霍爾電勢差，亦可求出霍爾系數(shù)。在圖3中，設(shè)大塊導(dǎo)體的長和寬分別為L和d，單位體積自由電荷密度為n，電荷定向移動速率為v，則電流為：

假定形成電流的電荷是正電荷，其定向移動方向就是電流方向。根據(jù)左手定則，正電荷向上積聚，下表面附近缺少正電荷則呈現(xiàn)負(fù)電荷積聚，上正下負(fù)電壓為U，正電荷受到跟磁場力反向的電場力的作用F，電場對正電荷向上的偏移積聚起阻礙作用，當(dāng)最后達(dá)到平衡時(shí)，存在：

既然霍爾系數(shù)k跟n有關(guān)，那么通過實(shí)驗(yàn)測定k值可以確定導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電荷濃度n，半導(dǎo)體的n值比金屬導(dǎo)體小得多，所以k值也大得多。此外根據(jù)左手定則還可知，即使電流I就是圖中的流向，如果參與流動的是正電荷，那么電壓就是上正下負(fù)；如果參與定向移動的是自由電子，那么電壓就是上負(fù)下正了。

值得一提的是，霍爾電勢的高低跟半導(dǎo)體是p型的還是n型的有如下的關(guān)系：上正下負(fù)的是p型半導(dǎo)體，定向載流子是帶正電的空穴；上負(fù)下正的是n型半導(dǎo)體；如果k值小得多就是金屬導(dǎo)體，定向載流子是自由電子。

故而，利用霍爾效應(yīng)測試可獲取樣品的電阻率、載流子體密度、載流子面密度、載流子遷移率和霍爾系數(shù)等。

當(dāng)然，霍爾效應(yīng)測試對被測樣品也存在要求：

①塊體樣品測試前需注明導(dǎo)電層厚度；

②室溫-400K溫度下的樣品，尺寸需滿足：長度和寬度在5~10 mm之間，厚度為0.3~2 mm；

③室溫-800K溫度下的樣品，尺寸需滿足：邊長或半徑為10～15 mm，厚度小于0.5 mm。

4.霍爾元件

在1958年前后，人們又對化合物半導(dǎo)體——銻化銦（InSb）、砷化銦（InAs）進(jìn)行了大量的研究，并依據(jù)霍爾效應(yīng)制成了較為滿意的元件，它一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器。用它們可以檢測磁場及其變化，可在各種與磁場有關(guān)的場合中使用。霍爾元件具有許多優(yōu)點(diǎn)，它們的結(jié)構(gòu)牢固，體積小，重量輕，壽命長，安裝方便，功耗小，頻率高（可達(dá)1 MHZ），耐震動，不怕灰塵、油污、水汽及鹽霧等的污染或腐蝕。

霍爾元件的外形如圖4所示，它是由霍爾片、4根引線和殼體組成。霍爾片是一塊矩形半導(dǎo)體單晶薄片（一般為4 mm×2 mm×0.1 mm），在它的長度方向兩端面上焊有兩根引線，稱為控制電流端引線，通常用紅色導(dǎo)線。其焊接處稱為控制電流極，要求焊接處接觸電阻很小，并呈純電阻，即歐姆接觸（無PN結(jié)特性）。在薄片的另兩側(cè)端面的中間以點(diǎn)的形式對稱地焊有兩根霍爾輸出引線，通常用綠色導(dǎo)線。其焊接處稱為霍爾電極，要求歐姆接觸，且電極寬度與基片長度之比小于0.1，否則影響輸出。霍爾元件的殼體上用非導(dǎo)磁金屬、陶瓷或環(huán)氧樹脂封裝。

由于通電導(dǎo)線周圍存在磁場，其大小和導(dǎo)線中的電流成正比，故可以利用霍爾元件測量出磁場，就可確定導(dǎo)線電流的大小。利用這一原理可以設(shè)計(jì)制成霍爾電流傳感器。其優(yōu)點(diǎn)是不和被測電路發(fā)生電接觸，不影響被測電路，不消耗被測電源的功率，特別適合于大電流傳感。

若把霍爾元件置于電場強(qiáng)度為E、磁場強(qiáng)度為H的電磁場中，則在該元件中將產(chǎn)生一個(gè)電流I，元件上同時(shí)產(chǎn)生的霍爾電位差U和電場強(qiáng)度E成正比，如果再測出磁場強(qiáng)度，則電磁場的功率密度瞬時(shí)值P可由電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的乘積表示（P=EH），利用該原理，可以做成霍爾功率傳感器。

如果把霍爾元件集成的開關(guān)按預(yù)定位置有規(guī)律地布置在物體上，則可以據(jù)此測量出對應(yīng)的脈沖信號。根據(jù)脈沖信號列可以分析出該運(yùn)動物體的位移。最后根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)，可以確定其運(yùn)動速度，這也是霍爾元件的應(yīng)用之一。

5.應(yīng)用分析

由于霍爾效應(yīng)的特點(diǎn)，利用霍爾效應(yīng)可測試樣品的電阻率、載流子體密度、載流子面密度、載流子遷移率和霍爾系數(shù)等，故而其在信號測量、控制以及保護(hù)等多個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛[2]。

實(shí)例1：

近年來，人們期待通過以稀磁半導(dǎo)體為載體，同時(shí)控制電子的電荷和自旋，來制作自旋發(fā)光二極管、新型的存儲器、傳感器等自旋電子學(xué)光電器件，并將其應(yīng)用于自旋量子計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域。因此，磁性半導(dǎo)體的研究迅速成為凝聚態(tài)物理的研究熱點(diǎn)。

目前Fe摻雜ZnO基磁性半導(dǎo)體的研制有不少研究成果報(bào)道。各國研究小組通過離子注入法、化學(xué)電火花法、固相反應(yīng)法、溶膠凝膠法、水熱法等不同的實(shí)驗(yàn)制備方法來制備FeZnO樣品，也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)部分樣品在高溫下依然具有鐵磁性。但是，由于Fe在ZnO中低的固溶度，造成了FeZnO體系較易出現(xiàn)Fe或者ZnFe2O4第二相。而低Fe含量的FeZnO樣品鐵磁性較弱，一般飽和磁化強(qiáng)度約為10-1 emu/g，給實(shí)際應(yīng)用和理論分析都造成了困難。因此，把Fe更多地?fù)饺隯nO體系而不出現(xiàn)第二相是相關(guān)科研工作者重點(diǎn)探索之處。

王鋒等人[3]使用射頻共濺射法制備了非晶FexZn1-xO(x=0.80，0.86，0.93)薄膜，并測試了該系列樣品的微觀結(jié)構(gòu)、成分比例、磁性和電學(xué)性能。從圖5中可看出如下現(xiàn)象：一是樣品1，2，3退火處理后的霍爾效應(yīng)都比制備態(tài)要強(qiáng)，其中樣品2：Fe0.86Zn0.14O在753 K退火處理后，霍爾電阻RH變化最大，在B = 1.1×104 Gs(1 Gs =10-4 T)時(shí)，達(dá)到了RH = 0.489 Ω。作者分析這是由于霍爾效應(yīng)的大小與樣品的電阻率有關(guān)，由于退火態(tài)樣品的電阻率要低于制備態(tài)的樣品，因而出現(xiàn)了退火態(tài)霍爾效應(yīng)要強(qiáng)于制備態(tài)的情況。二是在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1.1×104 Gs（磁場強(qiáng)度單位）的范圍內(nèi)，樣品1，2，3的霍爾電阻RH與外加的磁感應(yīng)強(qiáng)度B出現(xiàn)了非線性關(guān)系，屬于異常霍爾效應(yīng)。通過霍爾效應(yīng)測量，作者判斷出FexZn1-xO非晶薄膜樣品均為n型半導(dǎo)體，且根據(jù)圖5中數(shù)據(jù)，對樣品1，2，3制備態(tài)與退火態(tài)進(jìn)行載流子濃度計(jì)算，得到載流子濃度約為1019~1020 cm-3。結(jié)合其它表征，表明高Fe含量的非晶FeZnO體系有作為新型自旋電子學(xué)器件材料的可能。

實(shí)例2：

低功率對于實(shí)現(xiàn)電可控、高靈敏度的自旋電子器件和超高存儲密度非常重要。利用垂直磁各向異性(PMA)，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法是通過電控制反常的霍爾電阻躍遷，從而實(shí)現(xiàn)利用電壓調(diào)制電磁。這對于開發(fā)下一代磁電PMA存儲器是有利的。目前，電壓介導(dǎo)的反常霍爾電阻通常是由鐵電基板產(chǎn)生的應(yīng)變介導(dǎo)的磁電耦合驅(qū)動。然而，鐵電門控磁電耦合總是受到弱磁電可調(diào)性和高門控電壓的限制。此外，以HfO2和Al2O3或者GdOx等材料作為介質(zhì)選通可以調(diào)節(jié)磁性薄膜的PMA。然而，它們通常伴隨著復(fù)雜的制備過程，給實(shí)際應(yīng)用帶來了很多不便。考慮到集成電路中的磁電PMA器件需要較低的工作電壓，雙電層離子液體門控已被廣泛應(yīng)用于磁性材料的改性。

Wang等人[4]研究了[Co(0.8 nm)/Pt(0.6 nm)]3垂直磁各向異性異質(zhì)結(jié)構(gòu)在不同溫度下的反常霍爾電阻率。如圖6所示，當(dāng)離子液體不滴加時(shí)，異常霍爾電阻率和Hc的飽和度隨溫度的降低而逐漸增大。圖6(b)顯示了在離子液體上施加?xùn)烹妷簳r(shí)，不同溫度下測得的電阻率環(huán)路。對比圖6(a)、(b)可知，飽和電阻率與Hc的變化是一致的。此外，采用四端法檢測了xy方向的異常霍爾電阻率，同時(shí)測量了xx方向的縱向電阻率（圖6c、6d）。當(dāng)電壓為4V時(shí)，異常霍爾電阻率變化為13.02%，這為提高AHE傳感器的靈敏度提供了新的途徑。同時(shí)測量了反常霍爾電阻率和縱向電阻率，得出歪斜散射是該系統(tǒng)中反常霍爾效應(yīng)的主要機(jī)制，這為在自旋電子器件中應(yīng)用敏感的低電壓感應(yīng)可逆磁電耦合鋪平了道路。

6.參考文獻(xiàn)

[1] Y. Zhu, J.W. Cai. Ultrahigh sensitivity Hall effect in magnetic multilayers, Appl. Phys. Lett. 2007, 90, 012104.

[2] 潘騰志偉. 淺談霍爾效應(yīng)極其應(yīng)用, 企業(yè)科技與發(fā)展. 2019, 3 (449), 117-178.

[3] 王鋒, 潘榮萱, 林海容. 非晶FexZn1-xO薄膜的結(jié)構(gòu)、磁性和電性能, 物理學(xué)報(bào). 2012, 61 (24) 247501.

[4] Yangping Wang, Fufu Liu, Cuimei Cao et al. Ionic-liquid gating controls anomalous hall resistivity of Co/Pt perpendicular magnetic anisotropy films, Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2019, 491, 165626.

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